Bài 46 trang 31 SGK Toán 8 tập 2>

by admin |Lượt xem: 8

Toán học lớp 8 – Bài 2 – Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bài 46 trang 31 SGK Toán 8 tập 2>

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn

Toán – Văn – Anh – Lí – Hóa – Sinh – Sử – Địa – GDCD

Đề bài

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc \(48 km/h\). Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong \(10\) phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm \(6 km/h\). Tính quãng đường AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải – Xem chi tiết

B1: Đặt quãng đường AB là ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Cách 1: Gọi \(x\) là quãng đường AB \((x > 0; km)\)

Đổi: \(10\) phút = \( \dfrac{1}{6}\) giờ.

Đoạn đường ô tô đi trong \(1\) giờ: \(48\) km

Đoạn đường còn lại là: \(x – 48\) (km)

Thời gian dự định đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x – 48}}{{48}}\) (giờ)

Vận tốc lúc sau là: \( 48 + 6 = 54 (km/h) \)

Thời gian thực tế đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x – 48}}{{54}}\) (giờ)

Do bị tàu hỏa chắn đường trong \(10\) phút \(=\dfrac{1}{6}\) giờ nên thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường còn lại ít hơn dự định là \(\dfrac{1}{6}\) giờ do đó ta có phương trình:

\(\dfrac{{x – 48}}{{48}} – \dfrac{{x – 48}}{{54}} = \dfrac{1}{6}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{9\left( {x – 48} \right)}}{{432}} – \dfrac{{8\left( {x – 48} \right)}}{{432}} = \dfrac{{72}}{{432}}\)

\(⇔9\left( {x – 48} \right) – 8\left( {x – 48} \right) = 72\)

\(⇔9x – 432 – 8x + 384 = 72\)

\( \Leftrightarrow x – 48 = 72\)

\( \Leftrightarrow x = 72 + 48\)

\(⇔x = 120\) (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB dài \(120\) km.

Cách 2: Gọi quãng đường AB dài x ( km) \((x > 0\)

Đổi: \(10\) phút = \( \dfrac{1}{6}\) giờ.

Theo dự định, người lái ô tô đi hết quãng đường AB trong \(\dfrac{x}{48}\) ( giờ)

Vận tốc sau khi người đó tăng tốc là: \( 48 + 6 = 54 (km/h) \)

Thời gian người đó đi thực tế gồm 1 giờ đi với vận tốc 48 km/h, nghỉ \( \dfrac{1}{6}\) giờ và đi quãng đường còn lại trong \(\dfrac{x-48}{54}\) giờ.

Người đó đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{48}=1 + \dfrac{1}{6} +\dfrac{x-48}{54}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{9x}}{{432}} = \dfrac{{432}}{{432}} + \dfrac{{72}}{{432}} + \dfrac{{8.(x – 48)}}{{432}}\\ \Leftrightarrow 9x = 432 + 72 + 8.(x – 48)\\ \Leftrightarrow 9x = 504 + 8x – 384\\ \Leftrightarrow 9x – 8x = 504 – 384\end{array}\)

\(⇔x = 120\) (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB dài \(120\) km.