Với:
Mẹo học thuộc : Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn
a, Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° )
sin α = cos β cos α = sin β
tan α = cot β cot α = tan β
b, Bảng tỉ số của các góc đặc biệt.
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
Phương pháp:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.
Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc
Phương pháp:
– Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia”)
– Bước 2: Với góc nhọn α,β ta có:
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức
+ Nếu α là một góc nhọn bất kỳ thì
+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Lời giải:
– Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
– Các tỉ số lượng giác của góc B là :
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, đường cao AH.
a, Chứng minh rằng: AH=a sinBcosB; BH = a cos2B ; CH = a sin2 B
b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC
Lời giải
a, Chứng minh:
Xét tam giác vuông ABH, ta có:
AH = sinB.AB (1)
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
AB = BC.cos B = acos B (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AH = a sin B cos B
Tương tự ta có:
+ Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.cos B
Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => BH = a cos2B
+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B
Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B
b, AB2 = a2 cos2B
BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B
=> AB2 = BC.BH
AH2 = a2sin2cos2B
=> AH2 = BH.HC
Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B= 65o; ∠C = 40o và BC = 4,2 cm.
Lời giải
Ta có:
∠a= 180o – (65o + 45o) = 75o
Vẽ BH ⊥ AC
+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
BH = BC.sin C = 2,7 (cm)
Và CH = BH.cotg C (1)
+ Xét tam giác vuông ABH tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
BH = AB.sin A => AB = BH/sinA = 2,8 (cm) và AH = BH.cotg A (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AC = AH+CH = BH.cotgA + BH.cotgC = BH(Cotg A + Cotg C)= 3,9(cm)
Vậy ∠a = 75o; AB = 2,8(cm); AC = 3,9(cm).
