Giải toán 11 Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng vuông góc – Bài 2 – Toán học 11 – Thầy Lê Thành Đạt (HAY NHẤT)
Hai đường thẳng vuông góc – Bài 2 – Toán học 11 – Thầy Lê Thành Đạt (HAY NHẤT)

Giải toán 11 Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A. KIẾN THỨC Cơ BẲN Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Trường hợp 1. Có một mặt phẳng chứa a và b, ta nói a và b là đồng phẳng. Có ba khả năng sau: * a và b cắt nhau tại M a song song với b a trùng với b Trường hợp 2. a và b chéo nhau. Tính châ’t Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm ưên đường thẳng cho ưước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Định lí 2 (Về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Cho tứ diện ABCD. Gọi p, Q, R và s là bốn điểm lần lượt lâ’y trên bốn tạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm p, Q, R và s đồng phẵng thì Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy; Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy. ýiải Gọi (a) là mặt phẳng chứa p, Q, R và s. Ba mặt phẳng (a), (DAC), (BAC) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là SR, PQ và AC. Như vậy SR, QP và AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy. Lí luận tương tự câu a, ta có PS, RQ, và BD đôi một song song hoặc đồng quy. Cho tứ diện ABCD và ba điểm p, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm s của AD và mật phẵng (PQR) trong hai trường hợp sau đây: a) PR song song với AC; b) PR cắt AC. íỹiải a) Nếu PR // AC thì QS // AC với s = (PQR) n AD. A Vậy s là giao điểm của đường thẳng qua Q song song với AC và đường thẳng AD. b) Gọi 1 = PR (T AC. Ta có (PQR) n (ACD) = IQ. Gọi s = IQ n AD, ta có s = AD n (PQR). 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm tủa tát tạnh AB, CD và G là trung điểm tủa đoạn MN. Tìm giao điểm A’ tủa dường thẳng AG và mặt phẩng (BCD); Qua M kè đường thẳng Mx song song vdi AA’ và Mx tắt (BCD) tại M’. Chứng minh B, M’. A’ thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N; t) Chứng minh GA = 3GA’. a) Gọi A’ là giao điểm của BN và AG thì A’ là giao điểm của AG và mp(BCD). AA’c(ABN) MM7/AA’ b) MM’c(ABN). Ta có B, M’, A’ là điểm chung của hai mặt phẳng (ABN) và (BCD) nên B, M’, A’ thẳng hàng. G là trung điểm NM GA’ // MM’ Trong tam giác NMM’, ta có: => A1 là trung điểm NM’. Tương tự trong tam giác BAA’, ta có: M là trung điểm BA ‘ MM’ // AA’ => M’ là trung điểm BA’. Vậy BM’ = M’A’ = A’N. c) Ta có ga’=4mm’ 2 MM’ = -*-AA’ 2 GA’= -AA’ 4 GA = 3GA’ c. BÀI TẬP LÀM THÊM Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh HK // CD. Gọi M là điểm trên cạnh sc không trùng s. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SCD). Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi K là điểm trên 2 cạnh SB sao cho SN = — SB. 3 Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJK). Xác định thiết diện của hình chóp mới mp(IJK). Tìm điều kiện đô”i với AB và CD để thiết diện là hình bình hành.

Bạn đang xem bài viết: Giải toán 11 Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. Thông tin được tạo bởi Trung Tâm Tiêng Anh Gemma chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.

Similar Posts