Giải toán 8 Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
§5. Phép cộng các phân thức đại số À. Tóm tắt kiến thức Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: A B _ A + B M M – M Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức.vừa tìm được. Phép cộng phân thức có tính chất giao hoán và kết hợp. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Thực hiện phép tính ‘ 2×2-5 , 7-4x – ——7T + 7? ’ (x-1)2 (x-l)2 x2+2xy 5-2xy y2-2xy + 5 2 2 2 2 ‘ 2 2″‘ X +xy + y X +y +xy X +xy + y 2×2-5 7-4x 2×2-5 + 7-4x 2(x2-2x + 1) Giải, ạ) ——ỹ + -——7 = = — -7 = 2; (x-1)2 (x — l)2 (x-1)2 (x-1)2 x2+2xy 5-2xy y2-2xy + 5 b) 2 2″ 2 2 ‘ 2 ” 2″ X +xy + y X +y +xy X +xy + y _ X2 + 2xy + 2xy – 5 + y2 – 2xy + 5 _ X2 + 2xy + y2 _ (x + y)2 ‘• x2 + xy + y2 x2+xy + y2 x2 + xy + y2 Ví dụ 2. Thực hiện phép tính _ 2 , 1 2(x2-2x-3) 2 1 2 a) —— 4 – + —————-7; b) —7 Z— ——. x + 2 x-2 (x2-4)(x-3) X3 – X x2-l x(x-l) 2 1 2(x2-2x-3) 2 1 2(x + l)(x-3) x + 2 x-2 (x2-4)(x-3) x + 2 x-2 (x2-4)(x-3) 2 1 2(x + l) _ 2(x-2) + x + 2 + 2(x + l) 5x b) 77″* 77″*—T x + 2 x-2 x-4 2 1 2 2-x-2(x + l) _ -3x _3 x3-x x2-l x(x-l) x3-x X2 -4 X2 -4 x3-x 1-x2 c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 21. Lời giải. , 3x-5 4x + 5 3x-5 + 4x + 5 7x a) ——— + — _ = —— = -727 = X ; 7 7 7 7 5xy-4y 3xy + 4y_5xy-4y + 3xy + 4y_ 8xy _ 4 ÉT? 2?? “77 , x + 1 x-18 x + 2 X + 1 + X-18 + X + 2 3x-15 „ c) ——- + -—— + —— = -—— = ——— = 3 . x-5 x-5 x-5 Bài 22. Lời giải. x-5 X -5 a) 2×2-x x + 1 2-x2 2×2-X x + 1 2-x2 x-1 1-x x-1 X —1 X —1 X —1 2×2-X-X-1 + 2-X2 x2-2x + 1 x-1 x-1 ■ = x-l; ,, 4-x2 . 2x-2×2 , 5-4x 4-x2 . 2x -2x . 5-4x b) -—— + — — + -—— = -—— + — —_ + – x-3 3-x x-3 x-3 x-3 _ 4-x2 +2×2 – 2x + 5-4x _ X2 -6x + 9 x-3 x-3 Bài 23. Lời giải. a) Ta có: 2×2 – xy = x( 2x – y); y2 – 2xy = y(y – 2x) MTC: xy(2x – y) x-3 y 4x _ y.y-x.4x _ y2-4×2 2×2-xy y2-2xy xy(2x-y) xy(2x-y) _ (y-2x)(y + 2x) _ 2x + y xy(2x – y) xy X2-4 = ( X – 2)(x + 2); (x2+4x+ 4)(x-2) = (x+ 2)2(x-2) MTC: (x + 2)2(x’-2) 13, x-14 x + 2 x-4 (x2 +4x + 4)(x-2) _ (x + 2)(x-2) + 3(x + 2) + x-14 (x + 2)2(x-2) _ X2-4 + 3X + 6 + X-14 _ x2+4x-12 _ X2 -2x + 6x-12 (x + 2)2(x-2) – (x + 2)2(x-2) – (x + 2)2(x-2) _ x(x-2) + 6(x-2) _ (x + 6)(x-2) _ (x + 6) (x + 2)2(x-2) – (x + 2)2(x-2) – (x + 2)2 ’ MTC: ( X + 2)(4x + 7) 1 1 _ 4X+7+1 x + 2 (x + 2)(4x + 7) (x + 2)(4x + 7) 4(x + 2) 4_ _ (x + 2)(4x + 7) – (4x + 7) MTC: (x + 2)(x + 3)(4x +7) 1 1 t 1 X + 3 + (x + 3)(x + 2) + (x + 2)(4x + 7) _ (x + 2)(4x + 7) + 4x + 7 + x + 3 (X + 2)(x + 3)(4x + 7) 4×2 + 20x + 24 _ 4(x2+5x + 6) – (x + 2)(x + 3)(4x + 7) – (x + 2)(x + 3)(4x + 7) 4(x + 2)(x + 3) _ 4 ” (x + 2)(x + 3)(4x + 7) ~4x + 7 ‘ Bài 24. Lời giải. giây. Bài 25. Đáp số. a) X x_5 c) ; 5x Bài 26. Lời giải 25y2 + 6xy + 10×3 10x2y3 b) 2x d) e) -12 X +X + 1 Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên là 5000- ( ngày). X Năng suất mới của của máy là X + 25 (m3 /ngày) Dung lượng đất còn lại là: 11600 – 5000 = 6600 (m3). Thời gian làm nốt phần việc còn lại là 6600 x + 25 (ngày). _ ‘ „ s e 5000 6000 – Thời gian làm việc đế hoàn thành công việc là ——i —. X x + 25 Với X – 250 m3 /ngày thì thời gian làm việc để hoàn thành công việc 5000 6000 là: 250 + 275 = 44 ngày. Bài 27. Lời giải. Tại X = – 4, giá trị của phân thức rút gọn bằng Ngày 1 tháng 5 là ngày “Quốc tế lao động”. D. Bài tập luyện thêm 1. Thực hiện phép tính ‘ 1 ,21 a) 3 2 + ‘7’ + *7 5x y 3x y xy -At; b) 1 y-x 1 4xy3 12x2y2 5x3y 2 1^2 2 2. Thực hiện phép tính – + — + —-—— (a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b) Lời giải, hướng dẫn, đáp số 12 1 _ 3 + 2.5xy + 15×2 _ 3 + 10xy + 15×2 5x3y2 3x2y xy2 15x3y2 15x3y2 bi 1 + y~x , 1 = 15×2+5xy(y-x) + 12y2 4xy3 12x2y2 5x3y 60x3y3 _ 15×2 +5xy2-5x2y + 12y2 60x3y3 (a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b) (a-b)(c-a) (a-b)(b-c) (b-c)(c-a) -a2 (b – c) – b2 (c – a) – c2 (a – b) (a – b)(b – c)(c – a) -a2b + a2c-b2c + ab2 -c2(a-b) (a – b)(b – c)(c – a) -(a2b – ab2) + (a2c -b2c) – c2 (a -b) (a-b)(b-c)(c-a) -ab(a – b) + c(a – b)(a + b) – c2 (a – b) (a-b)(b-c)(c-a) (a – b)(-ab + ac + bc – c2) _ ab – bc – ac + c2 _ (a – c)(b – c) _ 1 (a-b)(b-c)(c-a) (a-c)(b-c) (a-c)(b-c)
