Lý thuyết phương trình đường tròn>

by admin |Lượt xem: 60

Toán học lớp 10 – Chân trời sáng tạo – Chương 9 – Bài 3 – Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ -Tiết 1

1.Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Phương trình đường tròn có tâm $I(a; b)$, bán kính $R$ là :

$${(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}$$

2. Nhận xét

Phương trình đường tròn ${(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}$ có thể được viết dưới dạng

$${x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0$$

trong đó $c = {a^2} + {b^2} – {R^2}$

$ \Rightarrow $ Điều kiện để phương trình ${x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn $(C)$ là: ${a^2} + {b^2}-c>0$. Khi đó, đường tròn $(C)$ có tâm $I(a; b)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2}+b^{2} – c}$

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm ${M_0}({x_0};{y_0})$ nằm trên đường tròn $(C)$ tâm $I(a; b)$.Gọi $∆$ là tiếp tuyến với $(C)$ tại $M_0$

Ta có $M_0$ thuộc $∆$ và vectơ $\vec{IM_{0}}=({x_0} – a;{y_0} – b)$ là vectơ pháp tuyến cuả $ ∆$

Do đó $∆$ có phương trình là:

$({x_0} – a)(x – {x_0}) + ({y_0} – b)(y – {y_0}) = 0$ (1)

Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn ${(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}$ tại điểm $M_0$ nằm trên đường tròn.

Loigiaihay.com