Lý thuyết cực trị của hàm số
3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) (h > 0).
– Nếu f'(x0) = 0, f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.
– Nếu f'(x0) = 0, f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.
4. Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1
– Tìm tập xác định.
– Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng f'(x) không xác định.
– Lập bảng biến thiên.
– Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2
– Tìm tập xác định.
– Tính f'(x). Tìm các nghiệm xi của phương trình f'(x)=0.
– Tính f”(x) và f”(xi) suy ra tính chất cực trị của các điểm xi.
(Chú ý: nếu f”(xi)=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại xi)
Bài 1 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 2 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 3 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 4 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 5 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 6 trang 18 sách sgk giải tích 12
Bài 1.12 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Bài 1.11 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Bài 1.13 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Bài 1.14 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Bài 1.15 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Bài 1.16 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2×2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
Hướng dẫn làm bài:
TXĐ: D = R
y’ = 3×2 – 4x + m ; y’ = 0 ⇔ 3×2 – 4x + m = 0
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:
∆’ = 4 – 3m > 0 ⇔ m<43 (*)
Hàm số có cực trị tại x = 1 thì :
y’(1) = 3 – 4 + m = 0 => m = 1 (thỏa mãn điều kiện (*) )
Mặt khác, vì:
y’’ = 6x – 4 => y’’(1) = 6 – 4 = 2 > 0
cho nên tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu.
Vậy với m = 1, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 1.17 trang 16 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Bài 1.18 trang 16 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Bài 1.19 trang 16 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
∆’g = m2 + 2m2 – 3 = 3(m2 – 1) ;
∆’g ≤ 0 khi – 1 ≤ m ≤ 1.
Khi – 1 ≤ m ≤ 1 thì phương trình g(x) = 0 vô nghiệm hay y’ = 0 vô nghiệm và y’ > 0 trên tập xác định. Khi đó, hàm số không có cực trị.
Khi m = 1 hoặc m = -1, hàm số đã cho trở thành y = x + 3 (với x ≠ 1) hoặc y = x – 3 (với x ≠ – 1) Các hàm số này không có cực trị.
Vậy hàm số đã cho không có cực trị khi – 1 ≤ m ≤ 1.
- Đề đọc hiểu- Nghị luận xã hội 200 chữ : Lãnh tụ Fidel Castro về với đất mẹ anh hùng
- Giáo án thao giảng Hạnh Phúc của một tang gia- Vũ Trọng Phụng
- Kinh nghiệm dạy học, ôn thi THPT QG môn Ngữ văn theo hướng tiếp cận phát triển năng lực
- Đề đọc hiểu tích hợp Nghị luận xã hội 200 chữ : Tự hào dân tộc Việt
- Giữ gìn sự trong sáng của tiếng Việt – Ngữ văn 12
